公安机关立案后，侦查工作的开始时间并没有明确规定，但通常会在 两个月内完成。具体来说：
一般情况：
对于简单的案件，侦查工作应在立案后的两个月内结束。如果案情复杂或涉及重大案件，经过批准，侦查期限可以适当延长一个月。对于特别重大复杂的案件，还可以再次延长两个月的侦查期限。所有的延长都需要经过上级检察院的批准。
特殊情况：
如果案件特别复杂，涉案人员较多，或者需要补充侦查，根据《刑事诉讼法》的相关规定，逮捕后的侦查期间最长可以达到7个月。在侦查期间，如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
逮捕后的侦查期限：
对于已经逮捕的犯罪嫌疑人，侦查期限一般是两个月，但如果案件比较特殊复杂，可以依法进行延长，延长1到5个月。特殊情况包括：案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月；对于基层人民检察院和分、州、市人民检察院直接立案侦查的案件，如果属于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件和犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，在依照规定期限后满前不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以延长二个月。
综上所述，公安机关立案后，侦查工作通常会在两个月内完成，但对于复杂或重大案件，经过批准可以适当延长侦查期限。
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