幂函数运算法则（幂运算法则中的两次运算）

100次浏览发布时间：2024-09-06 09:52:01

幂运算法则是整式乘除运算的基础，真正理解掌握幂的运算法则是学好整式乘除的关键.学好幂运算法则的关键在于弄清它的两次运算——幂的运算和指数的运算.下面一一进行解读.

一、同底数幂相乘

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a^m·a^n=a^(m+n).

该法则表明：两个同底数的幂之间的运算是相乘，通过法则后进行的是指数的相加运算，恰好把幂的二级运算（乘法运算）降为一级运算（加法运算）.

反过来，指数进行相加运算的幂，它一定是来自幂与幂相乘运算.所以，同底数幂相乘法则中的两次运算“乘法和加法”是一一对应的.

二、同底数幂相除

同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a^m÷a^n=a^(m-n).

该法则表明：两个同底数的幂之间的运算是相除，通过法则后进行的是指数的相减运算，恰好把幂的二级运算（除法运算）降为一级运算（减法运算）.

反过来，指数进行相减运算的幂，它一定是来自幂与幂相除运算.所以，同底数幂相除法则中的两次运算“除法和减法”是一一对应的.

三、幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘.即(a^m)^n=a^(mn).

该法则表明：进行乘方运算的幂，通过法则后进行的是指数的相乘运算，恰好把幂的三级运算（乘方运算）降为二级运算（乘法运算）.

反过来，指数进行相乘运算的幂，它一定是来自幂乘方运算.所以，幂的乘方运算法则中的两次运算（乘方和乘法）是一一对应的.

四、积的乘方

积的乘方，等于把每个因数进行乘方，再把幂相乘.即(ab)^n=a^nb^n.

该法则表明：积的乘方等于乘方的积，这种运算事实上不是幂的运算，而是两种运算——乘法和乘方，该法则表明这两种运算（乘法和乘方）的顺序可以进行交换.