极限的概念是高等数学中一个最基本的概念，也是一个非常难以理解的概念，特别是对于刚接触高等数学的学生来说，基本上都只能理解一个大概，
因为极限本身就是一个不确定的概念，而且教科书中关于极限的定义都是
形式的定义，这种定义本身就非常专业，也很晦涩难懂。举个最简单的例子，比如，
学过极限的同学都知道这个结果是正确的，但如果要他自己真正把这个问题讲清楚，恐怕比较难。也许，他只能这么说：一个点向另一个点无限靠近，最后结果当然就是等于那个点了。
本文尝试从另一个角度来解释这个问题。
首先，数学上的无限趋近定义如下：
设x,y∈R*，若x-y是无限小，称x与y无限接近（infinitely close ），记为x->y。
从以上定义中，可以看出，变量x与它所趋近的目标 y，始终存在无穷小的差距，也就是说，不管x与y如何接近，两个变量永远不可能重合。
因此，在x 趋近于x0的过程中，x 会无限逼近于x0,但永远不会等于x0，
这个等式说明的是x 趋近于x0的这个无限过程的结果等于x0,而并不是说x=x0。现在假设x0=0,那么，x 在趋近于x0的这个过程中，x可以等于0.1,可以等于0.01，0.001，等等，由于这个过程是没有尽头的，那么，x的最终数值必然是如下形式：
那又如何理解这个无限的过程呢？我们知道。0.1，0.01，0.001......等等，都分别对应着数轴上的一个点，因此，这个无限趋近的过程其实就是x在数轴上一个一个点逐步向0这个点靠近的过程。那么，我们假定x轴上与点0相邻的那个点是a，点a可以任意与0靠近。有了这个假设的前提，再来理解极限这个概念就变得容易了。
图一
如图所示，我们假设a点是与0相邻的那个点，注意，0点和a点之间没有连线，这是因为我们本来就假设a是与0相邻的那个点，因为数轴上每个点对应一个数字，所以两者中间当然没有其他的点。也就是说，0点和a点之间的位置，已经没有相应的数字来表示。如图一所示。有了这个假设以后，我们就可以认为，
这个极限当x越过a点时，这个表达式就成立，这里假设x0=0，因为变量x这个时候的位置，只能要么用0 表示，要么用a表示。或者更进一步，我们还可以假定，0点和a点之间虽然已经不存在其他的点，但我们可以认为这两个点之间仍然存在一段距离，当变量x向着0点的方向越过0点和a点之间距离的一半的时候，那么对于x来说，就只能用0来表示了，因为这段距离内已经没有其他的点可以用来表示x的位置了。这样的过程也可以解释极限值为什么是精确值。还要注意一点：变量x永远也不能和0点重合，这就是极限里面说的：x可以无限趋近于x0，但却不能等于x0。效果如图所示。
如果按照这个方法来理解，极限是不是就变成了一个确定的概念？因为，按照这样的理解，极限
就可以表述为：这个极限等式当x处于x0和与它相邻的那个点x1之间，且当x处于靠近x0这一端，并且x和x0之间的距离小于x0和x1这两者之间距离一半的时候，这个等式就成立。
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