监狱是 司法系统的一部分，其管理工作由司法行政部门负责。具体来说，国务院司法行政部门主管全国的监狱工作，司法部设有监狱管理局，作为其管理全国监狱的职能部门。各省、自治区、直辖市的司法厅（局）则主管本行政区域内的监狱工作，而监狱管理局则在当地司法厅（局）的领导下，具体管理辖区内的监狱工作。
因此，监狱的管理部门是司法系统，而不是公安系统。这一结论是基于《中华人民共和国监狱法》第十条和第十一条的规定，该法明确指出监狱的设置、撤销、迁移等事项由国务院司法行政部门批准，并且监狱的主管部门是监狱管理局，最高行政主管部门是司法部。
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