持刀追人可能构成的罪名包括 故意伤害罪、 寻衅滋事罪和 故意杀人罪。具体构成哪种罪名，取决于行为人的具体行为及其严重程度。
故意伤害罪
如果持刀追砍他人未造成伤害，可以构成故意伤害罪的未遂犯。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
寻衅滋事罪
如果持刀追人未造成伤害，但情节恶劣，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可以构成寻衅滋事罪。该罪行为包括随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，破坏社会秩序，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
故意杀人罪
如果持刀追人的目的是为了杀害受害人，即使未成功杀死，也构成故意杀人罪（未遂）。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
综上所述，持刀追人行为的罪名主要取决于行为人的主观目的及行为的严重程度。如果行为人的行为未造成伤害，则可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪；如果行为人有杀人的故意，则可能构成故意杀人罪（未遂）。
建议在处理此类事件时，应尽快报警并由公安机关进行调查处理，以确定行为人的法律责任并采取适当的刑事措施。
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